题目描述

给你一棵 完全二叉树 的根节点root ，求出该树的节点个数。

完全二叉树的定义如下：在完全二叉树中，除了最底层节点可能没填满外，其余每层节点数都达到最大值，并且最下面一层的节点都集中在该层最左边的若干位置。若最底层为第 h 层，则该层包含 1~ 2h 个节点。

题目分析

迭代法

简单暴力直接上层次遍历！（万能的层次遍历）

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * struct TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode *left;
 *     TreeNode *right;
 *     TreeNode() : val(0), left(nullptr), right(nullptr) {}
 *     TreeNode(int x) : val(x), left(nullptr), right(nullptr) {}
 *     TreeNode(int x, TreeNode *left, TreeNode *right) : val(x), left(left), right(right) {}
 * };
 */
class Solution {
public:
    int countNodes(TreeNode* root) {
        // 层次遍历
        queue<TreeNode*> q;
        if(root!=NULL) q.push(root);
        int num = 0;    // 节点个数num
        while(!q.empty()){
            int size = q.size();
            while(size--){  // 遍历每层节点
                TreeNode* node = q.front();
                q.pop();
                num++;
                // 放入该节点下层的左右孩子
                if(node->left) q.push(node->left);
                if(node->right) q.push(node->right);
            }
        }
        return num;
    }
};

递归法

递归计算左右子树的结点个数，然后合并。

class Solution {
public:
    int countNodes(TreeNode* root) {
        // 递归遍历：每一层都在计算子树的节点数量
        // 递归终止条件：
        if(root==NULL) return 0;

        int left = countNodes(root->left);
        int right = countNodes(root->right);
        int total = left + right + 1;
        return total;
    }
};

不过这题有个特殊条件：完全二叉树。完全二叉树有两种情况，一种是满二叉树，另一种是最后一层叶子节点不是满的。我们知道，满二叉树的节点数是很好计算的，也就是$2^n-1$，$n$是深度。那么我们可以利用递归计算寻找到的满二叉树的节点数量，一层一层传上来，就得到了整体完全二叉树的节点数量。

class Solution {
public:
    int countNodes(TreeNode* root) {
        // 递归法
        // 递归终止条件
        if(root==NULL) return 0;
        TreeNode* left = root->left;
        TreeNode* right = root->right;
        int leftDepth = 0, rightDepth = 0;
        while(left) {
            left = left->left;
            leftDepth++;
        }
        while(right){
            right = right->right;
            rightDepth++;
        }
        if(leftDepth==rightDepth){  // 判断当前子树是不是满二叉树，即左右深度相同
            // 如果是满二叉树，则返回节点个数
            return (2 << leftDepth) - 1;
        }
        // 单层递归逻辑
        return countNodes(root->left) + countNodes(root->right) + 1;
    }
};